Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD一邊AD在x負(fù)半軸上，直線l：y=x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（x，1）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)H，F(xiàn)，拋物線y=﹣x²+bx+c頂點(diǎn)E在直線l上．

（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)時(shí)的解析式；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)E（m，n）在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接EA，ED，試求△EAD的面積S與m之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與y軸交于G點(diǎn)，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)E在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以A，C，E，G為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵直線l：y=x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（x，1），

∴1=x+2，解得x=﹣2，

∴B（﹣2，1），

∴A（﹣2，0），D（﹣3，0），

∵拋物線經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)時(shí)的解析式為y═﹣x²﹣5x﹣6；

（2）∵頂點(diǎn)E（m，n）在直線l上，

∴n=m+2，

∴S=×1×（m+2）=m+1，

即S=m+1（m≠4）；

（3）如圖，若以A，C，E，G為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形，則AC=EQ，AC∥EQ，

作EH∥y軸交過(guò)Q點(diǎn)平行于x軸的直線相交于H，則EH⊥QH，△EHQ≌△CDA，

∴QH=AD=1，

∴E的橫坐標(biāo)為±1，

∵頂點(diǎn)E在直線l上，

∴y=×（﹣1）+2=，或y=×1+2=

∴E（﹣1，）或（1，）．