【題目】如圖，已知，△ABC中，∠A=60，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，BD,CE相交于點O，求證：BC=CD+BE.

【答案】詳見解析.

【解析】

在BC上找到F使得BF=BE，易證∠BOE=∠COD=60°，即可證明△BOE≌△BOF，可得∠BOF=∠BOE=60°，即可證明△OCF≌△OCD，可得CF=CD，根據(jù)BC=BF+CF即可解決問題.

證明：在BC上找到F使得BF=BE，

∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分線，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=120°，

∴∠BOE=∠COD=60°，

在△BOE和△BOF中， ，

∴△BOE≌△BOF，（SAS）

∴∠BOF=∠BOE=60°，

∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，

在△OCF和△OCD中，，

∴△OCF≌△OCD（ASA），

∴CF=CD，

∵BC=BF+CF，

∴BC=BE+CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是（　�。�

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系后的頂點均在格點上。

（1）寫出點的坐標(biāo)

（2）畫出向上平移3個單位，向左平移5個單位得到的的圖像 ，并寫出頂點坐標(biāo)；

（3）求.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．

(1)試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：MB=MD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P(3，3)，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．

（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．

①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；

②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經(jīng)過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根 （Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若兩個實數(shù)根的平方和等于15，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案