如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b
．
分析：根據(jù)中點定義可得BD=
1
2
BC，然后表示出
BE
，
BD
，再利用向量的三角形法則解答即可．
解答：解：∵D是邊BC的中點，
∴BD=
1
2
BC，
∵
BC
=
b
，
∴
BD
=
1
2
b
，
∵AE=AB，
BA
=
a
，
∴
BE
=2
a
，
∴
DE
=
BE
-
BD
=2
a
-
1
2
b
．
故答案為：2
a
-
1
2
b
．
點評：本題是對平面向量的考查，向量問題的求解要從向量的方向與模兩個方面考慮，主要運算法則是平行四邊形法則與三角形法則，本題想法把已知與所求向量轉(zhuǎn)化為△BDE中是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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