Question

【題目】閱讀下列材料：

《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問(wèn)題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問(wèn)題，通常稱為“百雞問(wèn)題”：“今有雞翁一值錢(qián)五，雞母一值錢(qián)三，雞雛三值錢(qián)一．凡百錢(qián)買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何．”

譯文：每一只公雞值五文錢(qián)，每一只母雞值三文錢(qián)，每三只小雞值一文錢(qián)．現(xiàn)在用一百文錢(qián)買一百只雞，問(wèn)這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

結(jié)合你學(xué)過(guò)的知識(shí)，解決下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)母雞有x只，公雞有y只，

① 小雞有__________只，買小雞一共花費(fèi)__________文錢(qián)；（用含x，y的式子表示）

②根據(jù)題意，列出一個(gè)含有x，y的方程：__________________；

（2）若對(duì)“百雞問(wèn)題”增加一個(gè)條件：母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只，求此時(shí)公雞、母雞、小雞各有多少只?

（3）除了問(wèn)題（2）中的解之外，請(qǐng)你再直接寫(xiě)出兩組符合“百雞問(wèn)題”的解．

Answer 1

【答案】解：（1）①， ；②；（2）母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只.（3）以下三組答案，寫(xiě)出其中任意兩組即可：①公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只；②公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只.

【解析】試題分析：（1）設(shè)母雞有x只，公雞有y只，根據(jù)一百文錢(qián)買一百只雞，表示出小雞的數(shù)量和價(jià)錢(qián)，然后列出方程；

（2）設(shè)母雞有x只，公雞有y只，根據(jù)根據(jù)一百文錢(qián)買一百只雞，母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只，列方程求解即可；

（3）解不定方程即可．

試題解析：解：（1）①， ；② ；

（2）設(shè)母雞有x只，公雞有y只，根據(jù)題意，得：

，解得， （只），

答：母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只．

（3）以下三組答案，寫(xiě)出其中任意兩組即可：

①公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只；

②公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；

③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只．