【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？

【答案】（1）AB∥CD．理由見解析；（2）∠BAE與∠MCD存在確定的數(shù)量關系：∠BAE+∠MCD=90°．

【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180°，故可得出結論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；

（1）AB∥CD．理由如下：

∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE與∠MCD存在確定的數(shù)量關系：∠BAE+ ∠MCD=90°．

理由如下：

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+ ∠MCD=90°．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH＝5米. 如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．

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【題目】已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2） 請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.

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【題目】圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉，將右邊的門繞門軸向外面旋轉，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形中與交于點，點在線段上，作直線交直線于,過作于,設直線交于.

（1）如圖，當在線段上時，求證：；

（2）如圖2，當在線段上，連接,當時，求證：；

（3）在圖3，當在線段上，連接,當時，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a是最大的負整數(shù)，b、c滿足，且a，b，c分別是點A，B，C在數(shù)軸上對應的數(shù)．

(1)求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標出點A，B，C；

(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，運動幾秒后，點P到達B點?

(3)在數(shù)軸上找一點M，使點M到A，B，C三點的距離之和等于13，請直接寫出所有點M對應的數(shù)．(不必說明理由)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，BA=BC，BD是△ABC的中線，△ABC的角平分線AE交BD于點F，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點G

（1）如圖1，若∠ABC=60°，求證：AF=EG;

（2）如圖2，若∠ABC=90°，求證：AF=EG;

（3）在（2）的條件下如圖3，過點A作∠CAH=∠FAC，過點B作BM∥AC交AG于點M，點N在AH上，連接MN、BN，若∠BMN+∠EAH=90°，，求BN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊的中點，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長；

（2）求sin∠BAD的值．

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