【題目】如圖：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F，BG與CF的大小關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

【答案】證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：連接BE、CE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EG=EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE，然后利用“HL”證明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

試題解析：證明：BG=CF．理由如下：

如圖，連接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分線，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，EG=EF，∴Rt△GEB≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在演唱比賽中，5位評(píng)委給一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，則這位歌手的平均得分是分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為（ ）

A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D. 15.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

(2)相等的角是對(duì)頂角；

(3)同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；

(4)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做該點(diǎn)到直線的距離；

(5)不相交的兩條直線叫做平行線.

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.等式都是方程
B.不是方程就不是等式
C.方程都是等式
D.未知數(shù)的值就是方程的解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決下面問(wèn)題：

如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且，BE與CD相交于點(diǎn)O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學(xué)是這樣思考的：

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有這樣的經(jīng)驗(yàn)：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對(duì)應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時(shí)，依據(jù)圖形的軸對(duì)稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)就可證得更多相等的線段或相等的角.這個(gè)問(wèn)題也許可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形來(lái)解決．

圖a 圖b 圖c

請(qǐng)參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個(gè)問(wèn)題．.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點(diǎn)F，若AB＝4，

(1)求半圓E的半徑r的長(zhǎng)；

(2)求四邊形ADCE的面積；

(3)連接DB、DF，設(shè)∠BDF＝α，∠AEC＝β，求證：β－2α＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.3a+2b=5ab
B.aa4=a4
C.a6÷a2=a3
D.（﹣a3b）2=a6b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它的三個(gè)角都是60°. △ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC所在直線上運(yùn)動(dòng)，連接AD，在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點(diǎn)E.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，請(qǐng)你猜想AD與AE的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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