Question

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前七個月的利潤總和與t之間的關(guān)系)為s=t²-2t.

(1)第幾個月末時,公司虧損最多?為什么?

(2)第幾個月末時,公司累積利潤可達30萬元?

(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

 

Answer 1

【答案】

(1)第2個月末時虧損最多達2萬元;(2)30萬元;(3)5.5萬元.

【解析】

試題分析：(1)先把s=t²-2t配方為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（2）將s=30代入s=t²-2t即可求得結(jié)果；

（3）分別求出第7個月末和第8個月末公司累積的利潤，再相減即可得到結(jié)果.

(1)s=t²-2t=(t-2)²-2，故第2個月末時公司虧損最多達2萬元.

(2)將s=30代入s=t²-2t,得30=t²-2t,

解得t₁=10,t₂=-6(舍去).

即第10個月末公司累積利潤達30萬元.

(3)當(dāng)t=7時,s=×7²-2×7=10.5,

即第7個月末公司累積利潤為10.5萬元;

當(dāng)t=8時,s=×8²-2×8 =16, 

即第8個月末公司累積利潤為16萬元.

16-10.5=5.5萬元.

故第8個月公司所獲利潤為5.5萬元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.