Question

【題目】如圖，中，，是的角平分線(xiàn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，和.

（1）求證：；

（2）判斷并證明四邊形的形狀；

（3）為添加一個(gè)條件______，則四邊形是矩形（填空即可，不必說(shuō)明理由）.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形為平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（3）（答案不唯一）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，由對(duì)頂角相等得∠BDE=∠CDF，結(jié)合已知FD=ED可證出△BDE≌△CDF，即可得BE=FC；

（2）由BD=CD，FD=ED，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出四邊形為平行四邊形；

（3）利用對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形的判斷方法即可.

（1）證明：∵，是的角平分線(xiàn)，

∴.

又∵，，

∴，

∴；

（2）四邊形為平行四邊形，

證明：∵，，

∴四邊形為平行四邊形；

（3）（答案不唯一）

證明：∵BD=CD，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴DF=AB，

∵DF=DE，BD=CD=BC

∴DF=DE=BD=CD,即BC=EF，

∴四邊形為平行四邊形.

故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形為平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（3）（答案不唯一）.