Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在（）中的拋物線上，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②．過點(diǎn)作軸，垂足為，，垂足為．設(shè)矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（4）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）或；（3）或或或

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，將點(diǎn)A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；

（2）由已知易得點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，則有1＝，即可求P；

（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0），直線BC的解析式y＝﹣x+2，直線AQ的解析式 ，求出點(diǎn)，，由勾股定理可得，，，分三種情況討論△HOK為等腰三角形即可；

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為c，

將點(diǎn)代入解析式可得

，

，

；

（2），

，

點(diǎn)為的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，

，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，

，

或，

∴或；

（3），

t，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，最大值為；

（3）設(shè)點(diǎn)，直線的解析式，

直線的解析式，

∴，，

∴，，，

①時(shí)，，

，

或；

②時(shí)，，

，

或；

③K時(shí)，，不成立；

綜上所述：或或或；