如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；


（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。

又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。

∴△ABE≌△ECF（ASA）。

∴AE=EF。

（2）如圖，在AB上取一點M，使BM=BE，連接ME。

∴AM=CE。∴∠BME=45°�！唷螦ME=135°。

∵CP是外角平分線，∴∠DCP=45°�！唷螮CP=135°。

∴∠AME=∠ECP。

由（1）知∠MA E=∠CEP，

∴△AME∽△ECP�！�。

∵AM=2，EC=3，∴。

∴AE與EP的數(shù)量關(guān)系是。

【考點】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角平分線定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）


（1）當(dāng)點P運動到點F時，CQ=          cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當(dāng)點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=﹣2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較大值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2。例如：當(dāng)x=﹣1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=4。下列判斷：

①當(dāng)x＜0時，y1＞y2；

②當(dāng)x＞0時，x值越大，M值越�。�

③當(dāng)x≥0時，使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是。

其中正確的有【    】

　　A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個

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 如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，那么圖中有　   　對全等三角形。

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如圖，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，點D在BC上，AD=BD，則AD的長是

         ，cosB的值是         (結(jié)果保留根號)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=135°，AB=AE=2，DE=4，則五邊形ABCDE的面積等于　   　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知⊙B與△ABD的邊AD相切于點C，AC=，⊙B的半徑為2，當(dāng)⊙A與⊙B相切時，⊙A的半徑是【   】

      1      3      2或4        1或3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個六等分點，點E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF

為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點A與A′重合，點B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，平面之間坐標(biāo)系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=，經(jīng)過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=1時：

①請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值。

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同步練習(xí)冊答案