【題目】如圖是反比例函數y=的圖象的一支.
(1)求m的取值范圍,并在圖中畫出另一支的圖象;
(2)若m=-1,P(a,3)是雙曲線上的一點,PH⊥y軸于H,將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′,此時P的對應點P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上,則平移中線段OP掃過的面積為 ,k= .
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【題目】Rt△ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上,當矩形DEFG的面積最大時,其對角線的長為_______.
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【題目】如圖,在和中,、、、在同一直線上,下面有四個條件,請你從中選三個作為題設,余下的一個作為結論,寫出一個正確的命題,并加以證明.
①;②;③;④
解:我寫的真命題是:
在和中,已知:___________________.
求證:_______________.(不能只填序號)
證明如下:
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【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿過點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,下列結論:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周長是7,④,⑤.其中正確的個數有( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖(1),,,垂足為A,B,,點在線段上以每秒2的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.它們運動的時間為().
(1) , ;(用的代數式表示)
(2)如點的運動速度與點的運動速度相等,當時,與是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關系,請分別說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設點的運動速度為,是否存在有理數,與是否全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(﹣2,0),與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積.
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【題目】下列命題:①若ab=0,則P(a,b)在坐標原點;②在平面直角坐標系中,若A(﹣1,﹣2),且AB平行于x軸,AB=5,則B點的坐標為(4,﹣2);③在平面直角坐標系中點,P(1,2)關于原點對稱的點的坐標是(﹣1,﹣2);④若關于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是a>1,其中真命題的個數為( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】猜想與證明:小強想證明下面的問題:“有兩個角(圖中的和)相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了,只能看見圖中的和邊.
(1)請問:他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎?若能,請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子.
(2)你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎?(至少用兩種方法證明)
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【題目】如圖,O是等邊三角形ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=m°,D是△ABC外一點,且△ADC≌△BOC,連接OD.當m為_____時,△AOD是等腰三角形.
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