Question

【題目】如圖，AB是⊙D的直徑，AD切⊙D于點(diǎn)A，EC=CB．則下列結(jié)論：①BA⊥DA； ②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵AB是⊙D的直徑，AD切⊙D于點(diǎn)A， ∴AD⊥AB；
故①正確；
②∵EC=CB，
∴ = ，
∴ = ，
∴∠COB=∠EAB，
∴OC∥AE；
故②正確；
③∵O是圓心，
∴∠COE=2∠CAE；
故③正確；
④∵點(diǎn)E不一定是AC的中點(diǎn)，
∴OE與AC不一定垂直，
故④不正確；
正確的有①②③，
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí)，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．