【題目】如圖,等邊外有一點,連接,,.
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1,若,求證:平分;
(2)如圖2,若,求證:;
(3)如圖3,延長交的延長線于點,以為邊向下作等邊,若點,,在同一直線上,且,直接寫出的度數(shù)為___________(結(jié)果用含的式子表示).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)過點作于點,于點,證明,即可證明;
(2)在上取點,使,得到為等邊三角形,再證明,得到,即可證明;
(3)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABF≌CBE,得到∠1=∠2,再得到,由(1)得,再得到F,E,B,D四點共圓,得到∠3=∠DBF即可求解.
(1)過點作于點,于點,
∵
又
∴
又BC=BA
∴(AAS)
,
平分;
(2)在上取點,使,
∵
為等邊三角形,
∴∠DCE=∠ACB=60°,
∵∠DCE-∠ACE =∠ACB-∠ACE
∴∠DCA=∠ECB
又DC=EC,AC=BC
∴,
,
∴BD-CD=BD-DE=BE=AD
;
(3)如圖,∵△ABC,△BEF為等邊三角形,
∴AB=CB,BF=BE,∠ABF=∠CBE
∴△ABF≌CBE,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=60°,∠4=60°
∴∠FDE=180°-∠1-∠4-∠3=60°
∴∠ADC=120°,
∴,
由(1)得平分
∴,
∴∠FDB=120°,
∴∠FDB+∠FEB=180°,
∴F,E,B,D四點共圓,
∴∠3=∠DBF
∵∠DBF=60°-
∴∠3=.
故答案為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品,每件甲種商品的利潤率為,每件乙種商品的利潤率為,當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)多時,這個商人得到的總利潤率是;當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)少時,這個商人得到的總利潤率是__________. (注:利潤率,總利潤率)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定:滿分為分,成績達(dá)到分及以上為合格,成績達(dá)到分及以上為優(yōu)秀.甲、乙兩組各名學(xué)生的某次測試成績?nèi)缦拢?/span>
成績(分) | ||||||||||
甲組(人) | ||||||||||
乙組(人) |
請補(bǔ)充完成下面的成績分析表:
統(tǒng)計量 | 平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | ________ | ||||
乙組 | ________ | ________ |
你認(rèn)為甲、乙兩組哪一組的投籃成績較好?請寫出兩條支持你的觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)(,是常數(shù),)的圖象過,兩點.
(1)在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達(dá)式;
(2)若點在該一次函數(shù)圖象上,求的值;
(3)把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數(shù)圖象,在圖中畫出新函數(shù)圖形,并直接寫出新函數(shù)圖象對應(yīng)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀新知:化簡后,一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知數(shù)偶次項的四次方程,我們稱其為“雙二次方程”.這類方程我們一般可以通過換元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.
解:設(shè),則原方程可化為:,解之得
當(dāng)時,, ∴;
當(dāng)時 ∴.
綜上,原方程的解為:,.
(1)通過上述閱讀,請你求出方程的解;
(2)判斷雙二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情況,下列說法正確的是 (選出正確的答案).
①當(dāng)b2-4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;
③原方程無實數(shù)根時,一定有b2-4ac<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中任意一點P(xo,yo),將△ABC平移后得到△A1B1C1,點P的對應(yīng)點P1(xo+6,yo+4).
(1)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)若三角形外有一點M經(jīng)過同樣的平移后得到點N(5,3),寫出M點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),P為△ABC所在平面上一點,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬點.
(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC=60°.
①求證:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,則PB= .
(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P點.如圖(2)
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:P點為△ABC的費馬點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑500米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒,在跑步過程中,甲.乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:①100秒時乙到達(dá)終點;②a=8;③b=92④c=125,其中正確的是( 。
A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④
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