把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個頂點(diǎn)向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長為


  1. A.
    4cm
  2. B.
    6cm
  3. C.
    8cm
  4. D.
    求不出來
C
分析：利用互余關(guān)系找兩個三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)等腰直角三角形找對應(yīng)邊相等，兩個對應(yīng)直角相等，判斷三角形全等，從而AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．
解答：∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°，
∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，
∴△AEC≌△BAD，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形判定及性質(zhì)的應(yīng)用；通過三角形全等，對應(yīng)線段相等，對線段長度進(jìn)行轉(zhuǎn)化．本題的關(guān)鍵是證明△AEC≌△BAD，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）如圖，把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于點(diǎn)O，連接AD，如果AB=2
2
，BF=6，那么△AOD的面積為
1
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇鹽城市鹽都區(qū)九年級上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1,若△ABC和△ADE為等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分別EB,CD的中點(diǎn)．

（1）易證：①CD=BE ；②△AMN是             三角形；

（2）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,

①求證：CD=BE；

②判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,（2）中的結(jié)論是否成立？直接寫出即可,不要求證明；并求出當(dāng)AB=2AD時,△ADE與△ABC及△AMN的面積之比．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于點(diǎn)O，連接AD，如果AB=2數(shù)學(xué)公式，BF=6，那么△AOD的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于點(diǎn)O，連接AD，如果AB=2，BF=6，那么△AOD的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置， AC交DE于點(diǎn)O，連接AD，如果AB＝2，BF＝6，那么△AOD的面積為______．

 


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