在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C .點A和點B間的距離為2, 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位時,則它恰好過原點,且與x軸兩交點間的距離為4.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為D,在x軸上是否存在這樣的點F,使得?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解:(1)∵平移后的函數(shù)圖象過原點且與x軸兩交點間的距離為4,
∴平移后的函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標(biāo)為(0,0),(4,0)或(0,0),(-4,0)
∴它的對稱軸為直線x=2或x=-2.
∵拋物線與x軸的正半軸交于A、B兩點,
∴拋物線關(guān)于直線x=2對稱,
∵它與x軸兩交點間的距離為2,且點A 在點B的左側(cè).
∴其圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)為A(1,0)、B(3,0).
由題意知,二次函數(shù)的圖象過C(0,-3),
∴設(shè).
(2)∵點B關(guān)于直線x=2的對稱點為A(1,0)
設(shè)直線AC的解析式為
∴直線AC的解析式為
直線AC與直線x=2的交點P就是到B、C兩點距離之差最大的點.
當(dāng)x=2時,y=3
∴點P的坐標(biāo)為(2,3) …
(3)在x軸上存在這樣的點F,使得DFB=DCB
拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(2,1)
設(shè)對稱軸與x軸的交點為點E
∵E(2,0),
∴符合題意的點F的坐標(biāo)為F1(-1,0)或F2(5,0)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
把多項式x2y﹣2 x y2 + y3分解因式,正確的結(jié)果是( 。
A.y (x﹣y)2 B.y (x + y)(x﹣y) C.y (x + y)2 D.y (x2﹣2xy + y2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:BD是四邊形ABCD的對角線,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=,CD=.
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃平均每天多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)400臺機器所需的時間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一點,若tan∠DBA=,則AD的長為( )
A.2 B. C. D.1
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