Question

【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點(diǎn)在x軸上，其對(duì)稱軸與直線y=x交于點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn)．

⑴h= ,k= ；

⑵①當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí)，BC= ；

②BC的值是否隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不變化，請(qǐng)求出這個(gè)值．

Answer 1

【答案】（1）1，0；（2）①2；②BC的值不隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化，．

【解析】

（1）分別求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得；

（2）①根據(jù)題（1）可得二次函數(shù)的解析式，從而可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí)，BC恰好為圓P的直徑即可得；

②先依據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)垂徑定理得出，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出、的值，然后利用勾股定理求出，從而可得，即可得出答案．

（1）由題意得：此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0

則，

故答案為：1，0；

（2）①由（1）可知，此二次函數(shù)的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí)，半徑

此時(shí)，BC恰好為圓P的直徑，即

故答案為：2；

②BC的值不隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化，求解過(guò)程如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，連接PA、PB，則

由垂徑定理得：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則

由兩點(diǎn)之間的公式得：

在中，

即

解得或（不符題意，舍去）

故BC的值不隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化，．