Question

【題目】推理填空：已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD∥BE．

證明：∵∠4=∠AFD（ ），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠ （ ）.

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ ）.

∴∠D=∠ （ ）.

∴∠B=∠ （ ）.

∴∠________=∠ （ ）.

∴AD∥BE（ ）.

Answer 1

【答案】對頂角相等；∠AFD，對頂角相等；等式的性質(zhì)；∠B，三角形內(nèi)角和為180°；∠DCE，兩直線平行，同位角相等；∠DCE，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】

根據(jù)已知條件和解題思路，利用平行線的性質(zhì)和判定填空．

解：證明：∵∠4=∠AFD（對頂角相等 ）,

∠3=∠4（已知）,

∴∠3=∠AFD （ 等量代換 ）.

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ 等式的性質(zhì) ）.

∴∠D=∠ B （ 三角形內(nèi)角和為180° ）.

∵AB∥CD（已知）,

∴∠B=∠ DCE （ 兩直線平行，同位角相等 ）.

∴∠ D =∠ DCE （ 等量代換 ）.

∴AD∥BE（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）.

答：對頂角相等；∠AFD，對頂角相等；等式的性質(zhì)；∠B，三角形內(nèi)角和為180°；∠DCE，兩直線平行，同位角相等；∠DCE，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.