【題目】如圖，在中，，，，四邊形是的內(nèi)接矩形，頂點、分別在邊、BC上，點、在邊上，設(shè)，.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當矩形的面積取得最大值時，求與的相似比.

【答案】（1）y=8-4x（2）

【解析】

（1）依據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=DG=y，再根據(jù)CD=AC-AD，可得y=4-2x，進而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）依據(jù)S=DE×DG=x×（8-4x）=-4（x-1）2+4，可得當x=1時，Smax=4，再根據(jù)△DCG∽△GFB，即可得到＝＝，進而得出△CDG與△BFG的相似比．

（1）中，，，，

，

，

；

（2），

，

當時，，

此時，

易證，

，

所以與的相似比為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,直線y=-分別與x軸、y軸交于點A、B,且點A的坐標為(8,0),四邊形ABCD是正方形．

（1）填空:b= ；

（2）求點D的坐標；

（3）點M是線段AB上的一個動點(點A、B除外),試探索在x上方是否存在另一個點N,使得以O、B、M、N為頂點的四邊形是菱形?若不存在,請說明理由;若存在,請求出點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，當l1⊥l2時，有k1k2=﹣1．

（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，則k=______；

（2）一直線經(jīng)過點（2，3），且與直線垂直，求該直線的解析式．

（3）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩邊OA、OB分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，求線段AB的垂直平分線CD的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市對位于筆直公路上的兩個小區(qū)A、B的供水路線進行優(yōu)化改造，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)B到供水站M的距離為300米，

（1）求供水站M到公路AB的垂直距離MD的長度．

（2）求小區(qū)A到供水站M的距離．（結(jié)果可保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有兩個實數(shù)根，下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③；④，其中正確的個數(shù)有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境

小明和小麗共同探究一道數(shù)學題：

如圖①，在△ABC中，點D是邊BC的中點，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發(fā)現(xiàn)

小明的思路是：延長AD至點E，使DE=AD，構(gòu)造全等三角形．

小麗的思路是：過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題．

類比應(yīng)用

如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點O是BD的中點，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某社會團體組織人員參觀皇窯瓷展，主辦方對團體購票實行優(yōu)惠：在原定票價的基礎(chǔ)上，每張降價40元，則按原定票價需花費6000元購買門票，現(xiàn)在只花了4000元．

求每張門票原定的票價；

在展覽期間，平均每天可售出個人票2000張，現(xiàn)主辦方?jīng)Q定對個人購票也采取優(yōu)惠措施，發(fā)現(xiàn)原定票價每降低2元，平均每天可多售出個人票40張，若要使平均每天的個人票收入達到241500元，且能有效控制游覽人數(shù)，則票價應(yīng)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學九年級數(shù)學活動小組進行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG．

如圖1，當點E在BD上時求證：；

當a為何值時，？畫出圖形，并說明理由；

將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，求CD掃過的面積．

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