Question

若實(shí)數(shù)a、b滿足a²=2a+1，b²=2b+1，則a+b=________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)題意知，實(shí)數(shù)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)根，所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得a+b的值．
解答：∵實(shí)數(shù)a、b滿足a²=2a+1，b²=2b+1，
∴實(shí)數(shù)a、b滿足a²-2a+1=0，b²-2b-1=0，
∴實(shí)數(shù)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)根，
∴由韋達(dá)定理知，a+b=-（-2）=2，即a+b=2；
故答案是：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．解答該題的技巧性在于將實(shí)數(shù)a、b看做是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)根．