Question

【題目】實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：照射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

如圖，一束光線MA照射到平面鏡CE上，被CE反射到平面鏡CF上，又被CF反射．已知被CF反射出的光線BN與光線MA平行．若∠1=35°，則∠2= ，∠3= ；若∠1=50°，∠3= ．

（2）由（1）猜想：當(dāng)兩平面鏡CE，CF的夾角∠3為多少度時，可以使任何射到平面鏡CE上的光線MA，經(jīng)過平面鏡CE，CF的兩次反射后，入射光線MA與反射光線BN平行，請你寫出推理過程．

Answer 1

【答案】（1）70°，90°，90°；（2）猜想：當(dāng)兩平面鏡CE，CF的夾角∠3為90°時，可以使任何射到平面鏡CE上的光線MA，經(jīng)過平面鏡CE，CF的兩次反射后，入射光線MA與反射光線BN平行．理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，以及入射角等于反射角，可以求得∠2和∠3的度數(shù)；

（2）先寫出∠3等于多少度，然后根據(jù)題意和圖形結(jié)合第（1）問的提示思路，即可寫出推理過程．

解：（1）∵AM∥BN，

∴∠MAB+∠2=180°，

∵∠MAB+∠1+∠BAC=180°，∠1=∠BAC，∠1=35°，

∴∠2=2∠1=70°，

∵∠2+∠ABC+∠NBF=180°，∠ABC=∠NBF，

∴∠ABC=55°，

∴∠3=180°-∠BAC-∠ABC=90°；

當(dāng)∠1=50°時， 同理可得，∠2=100°，∠ABC=40°，∠BAC=∠1=50°，

則∠3=180°-∠BAC-∠ABC=90°；

故答案為：70°，90°，90°；

（2）猜想：當(dāng)兩平面鏡CE，CF的夾角∠3為90°時，可以使任何射到平面鏡CE上的光線MA，經(jīng)過平面鏡CE，CF的兩次反射后，入射光線MA與反射光線BN平行．

理由：∵∠3=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵∠1=∠BAC，∠ABC=∠NBF，

∴∠BAC+∠1+∠ABC+∠NBF=180°，

∴∠MAB+∠2=180°，

∴MA∥BN．