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【題目】反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

【答案】（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．

【解析】

將已知點A分別代入反比例函數和一次函數里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數里，就可以求出兩個函數的解析式；

作A點關于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據已知求出B點坐標，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標．

（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，

則y1=；

將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，

解得：b=3，

則y2=﹣x+3；

（2）作點A關于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，

如圖所示：

由得：或，

∴B（2，1），

設A′B所在直線解析式為y=mx+n，

根據題意，得：，

解得：，

則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，

當x=0時，y=，

所以點P（0，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4,1），點B的坐標為（-2,1）。

（1）畫出△ABC繞C點順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1并寫出A1點的坐標。

(2)以原點O為位似中心，位似比為2，在第二象限內作△ABC的位似圖形△A2B2C2,并寫出C2的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A. C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，

（1）求證：PB=PE；

（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數；

（2）若∠AOD與∠BOD互補，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明．

已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．

證明：過點C作CF∥AB．

∵CF∥AB（已作），

∴∠1＝　 　．

∵∠2＝∠BCD﹣∠1，

∴∠2＝∠BCD﹣∠B　 　．

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE　 　

∴∠D+∠2＝180°　 　

∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°　　 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是平面直角坐標系的原點．在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A（1，1），B（3，1），動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動．設P點運動的時間為t秒（0＜t＜2）．

（1）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式；

（2）過P作PD⊥OA于D，以點P為圓心，PD為半徑作⊙P，⊙P在點P的右側與x軸交于點Q．

①則P點的坐標為_____，Q點的坐標為_____；（用含t的代數式表示）

②試求t為何值時，⊙P與四邊形OABC的兩邊同時相切；

③設△OPD與四邊形OABC重疊的面積為S，請直接寫出S與t的函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：射線OP∥AE

（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點B，若∠BOP=58°，求∠A的度數．

（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數．

（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點M是AC的中點，以AB為直徑作分別交于點．

求證：；

填空：

若，當時，______；

連接，當的度數為______時，四邊形ODME是菱形．

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