Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y＝-的圖象上有一動點(diǎn)A，連結(jié)AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動，若tan∠CAB＝3，則k的值為（　�。�

A.B.6C.8D.18

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，通過角的計(jì)算找出∠AOE＝∠COF，結(jié)合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CFOF＝18，由此即可得出結(jié)論．

解：連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

由直線AB與反比例函數(shù)的對稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，

∴AO＝BO．

又∵AC＝BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，

∴∠AOE＝∠COF，

又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，

∴△AOE∽△COF，

∴

∵tan∠CAB＝＝3，

∴CF＝3AE，OF＝3OE．

又∵AEOE＝|﹣2|＝2，CFOF＝|k|，

∴k＝±18．

∵點(diǎn)C在第一象限，

∴k＝18．

故選D．