Question

【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，
在Rt△APC中，∵cos∠APC= ，
∴PC=20cos60°=10，
∴AC= =10 ，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10 ﹣10（海里）．
答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10 ﹣10）海里．

【解析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10，利用勾股定理計(jì)算出AC=10 ，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計(jì)算AC﹣BC即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．