已知:BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,

(1)求證:△BEC≌△DEA;

(2)求證:BC⊥FD.


證明:(1)∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEA=90°,

∴在Rt△BEC與Rt△DEA中,

,

∴△BEC≌△DEA(HL);

(2)∵由(1)知,△BEC≌△DEA,

∴∠B=∠D.

∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,

∴∠BAF+∠B=90°,即DF⊥BC.

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 閱讀理解:

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”即“SSA”的情形進(jìn)行研究.

我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D.

初步探究:

如圖1,已知AC=DF, ∠A=∠D,過C作CH⊥射線AM于點H,對△ABC 的CB邊進(jìn)行分類,可分為“CB<CH,CB=CH,CH<CB<CA,”三種情況進(jìn)行探究.

 


深入探究:

第一種情況,當(dāng)BC<CH時,不能構(gòu)成△ABC和△DEF

第二種情況,(1)如圖2,當(dāng)BC=CH時,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根據(jù)  ,可以知道RtABCRtDEF

 


第三種情況,(2)當(dāng)CH<BC<CA時,△ABC和△DEF不一定全等.請你用尺規(guī)在圖1的兩個圖形中分別補全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等(表明字母,不寫作法,保留作圖痕跡).

(3)從上述三種情況發(fā)現(xiàn),只有當(dāng)BC=CH時,才一定能使△ABC≌△DEF. 除了上述三種情況外,BC邊還可以滿足什么條件,也一定能使△ABC≌△DEF?寫出結(jié)論,并利用備用圖證明.

 



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已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5,則它的周長為

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如圖所示,直線AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.

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下列條件中,不能判斷△ABC為直角三角形的是()

      A.                                                         a2=1,b2=2,c2=3  B.  a:b:c=3:4:5

      C.                                                         ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5

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11解:∵,a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),

,

∴a=5,b=6,

∴a+b=11.

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等腰三角形的一個角是80°,則它頂角的度數(shù)是()

      A.                       80° B.                       80°或20°                    C.   80°或50°       D. 20°

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在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4=.

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