Question

已知矩形的一條對角線的長是8cm，兩條對角線的夾角為60°，則該矩形較短的一邊長為

 

cm．

Answer 1

分析：如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=

1

2

×8=4cm，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．

解答：解：如下圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°
∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=

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2

×8=4cm（矩形的對角線互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°
∴OA=OD=AD=4cm
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以，該矩形較短的一邊長為4cm．
故答案為4．

點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”．