如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）
（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或

解析分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可。
（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可。
解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴設(shè)拋物線的解析式。
把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。
∴拋物線的解析式為，即。
（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。
∴B（﹣3，0）。
分兩種情況討論（因?yàn)锽C=MC時(shí)，點(diǎn)M已不在線段AB上，無(wú)需考慮）：
①CM=BM時(shí)，
∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，
∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形。
∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）。
②BC=BM時(shí)，
在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。
∴BM=。
∴M點(diǎn)坐標(biāo)。
綜上所述，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或。
題型】解答題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知：如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止）；對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線（a＜0）始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，過(guò)E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG．設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？判斷此時(shí)△AFG與△AGB是否相似，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2．

（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你觀察、猜想，在這個(gè)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出的值．
②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為M，在①的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司營(yíng)銷(xiāo)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ｙ（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)x＝1時(shí)，ｙ＝1.4；當(dāng)x＝3時(shí)，ｙ＝3.6。
信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ｙ（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由示意圖可見(jiàn)，拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點(diǎn)A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿足xl<a<b<x2．當(dāng)A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數(shù)時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)△ECA為直角三角形時(shí)，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

矩形面積為，長(zhǎng)y寬x的函數(shù)，其函數(shù)圖像大致是

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（     ）

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案