Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：

①∠BOC＝90º＋∠A；

②EF=BE+CF；

③設(shè)OD＝m，AE＋AF＝n，則S_△AEF＝mn；

④EF是△ABC的中位線．

其中正確的結(jié)論是              ．

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得∠OBC+∠OCB=（180°－∠A）=90°－∠A，則∠BOC=180°－（90°－∠A）=90°+∠A，則①正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得BE=EO，CF=FO，則EF=EO+FO=BE+CF，則②正確；連接AO可得AO平分∠BAF，則點(diǎn)O到AE的距離=OD=m，則△AEF的面積=△AOE的面積+△AOF的面積=AE·m+AF·m=（AE+AF）·m=mn，∴③正確；根據(jù)角平分線無法得到E、F為AB和AC的中點(diǎn)，則EF不一定是△ABC的中位線．

【難度】較難