如圖，已知線段a，
（1）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺規(guī)作圖）
（2）證明你所畫(huà)的△ABC為直角三角形．

【答案】分析：（1）畫(huà)法：①畫(huà)線段AB=a； ②畫(huà)∠BAM=60°；（可用畫(huà)等邊三角形的方法來(lái)畫(huà)60°角）；③截取線段AC=2a；④連接BC；
（2）先根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABD是等邊三角形，可得∴BD=AD=AC，再根據(jù)直角三角形的判定求解．．
解答：解：（1）作圖如下：如圖△ABC就是所求三角形．
      

（2）作△ABC的中線BD．

∵AC=2AB，BD是中線，
∴AB=AD，
∵∠BAC=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AD=AC，
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明三角形一邊的中線等于該邊的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，已知線段a、b、c，用直尺和圓規(guī)畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．
（1）畫(huà)一條線段，使它等于a+b；
（2）畫(huà)一條線段，使它等于a-c；
并用字母表示出所畫(huà)線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出最后結(jié)果）
如圖，已知線段a、b和∠1．用直尺和圓規(guī)作出下列圖形：
（1）△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；
（2）AB邊的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知線段AB的端點(diǎn)B在直線l上（AB與l不垂直）請(qǐng)?jiān)谥本�l上另找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉�(gè)？請(qǐng)你找出所有符合條件的點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知線段a和h．
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h．
要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC=
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AB，D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm，求BD的長(zhǎng)．

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