【題目】如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度數(shù).

【答案】120°

【解析】

將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADB，首先證明△ADP為等邊三角形得∠APD=60°、DP=AP=2、∠DPA=60°；其次證明DB2+BP2=DP2得到∠DBP=90°、∠DPB=60°，由∠APB=∠DPB+∠DPA即可解決問題．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADB，

∴AD=AP=2，DB=PC=，∠DAP=60°，

∴△ADP為等邊三角形，

∴DP=AP=2，∠DPA=60°，

在△DPB中，∵DB=、BP=1、DP=2，

∴DB2+BP2=DP2，

∴∠DBP=90°，∠DPB=60°，

∴∠APB=∠DPB+∠DPA=60°+60°=120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，則的長為（ ）

A.6B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．

（1）求證：DF＝PG；

（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．

小宇的作業(yè)：
解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，
s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝(9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6
小宇的作業(yè)：
解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，
s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝(9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表


第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5
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7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；

(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷．

②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)．

（2）畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2 ，并寫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)．

（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形，若是，請?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的長．

（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一塊三角板放在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，其中30°角的頂點(diǎn)A落在y軸上，直角頂點(diǎn)C落在x軸的（，0）處，∠ACO=60°，點(diǎn)D為AB邊上中點(diǎn)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=x﹣3上時(shí)，線段CD掃過的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接．

（1）如圖①，連接．求證：是等腰直角三角形；

（2）如圖②，與交于點(diǎn)，若正方形的邊長為6，，求的長．

（3）點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，邊上，與交于點(diǎn)，且，若正方形的邊長為6．求的長（直接寫出結(jié)果即可）

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