【題目】如圖,菱形中,對角線,相交于點,且,,動點,分別從點,同時出發(fā),運動速度均為,點沿運動,到點停止,點沿運動,到點停止后繼續(xù)運動,到點停止,連接,,.設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積的幾何圖形),點的運動時間為.
如圖,菱形中,對角線,相交于點,且,,動點,分別從點,同時出發(fā),運動速度均為,點沿運動,到點停止,點沿運動,到點停止后繼續(xù)運動,到點停止,連接,,.設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積的幾何圖形),點的運動時間為.
填空:________,與之間的距離為________;
當時,求與之間的函數(shù)解析式;
直接寫出在整個運動過程中,使與菱形一邊平行的所有的值.
【答案】(1)5;
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理即可求得AB,根據(jù)面積公式求得AB與CD之間的距離.
(2)當4≤x≤10時,運動過程分為三個階段,需要分類討論,避免漏解:
①當4≤x≤5時,如答圖1-1所示,此時點Q與點O重合,點P在線段BC上;
②當5<x≤9時,如答圖1-2所示,此時點Q在線段OB上,點P在線段CD上;
③當9<x≤10時,如答圖1-3所示,此時點Q與點B重合,點P在線段CD上.
(3)有兩種情形,需要分類討論,分別計算:
①若PQ∥CD,如答圖2-1所示;
②若PQ∥BC,如答圖2-2所示.
解:(1)∵菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,
∴AC⊥BD,
∴AB===5,
設(shè)AB與CD間的距離為h,
∴△ABC的面積S=ABh,
又∵△ABC的面積S=S菱形ABCD=×ACBD=×6×8=12,
∴ABh=12,
∴h==.
(2)設(shè)∠CBD=∠CDB=θ,則易得:sinθ= ,cosθ=.
①當4≤x≤5時,如答圖1-1所示,此時點Q與點O重合,點P在線段BC上.
∵PB=x,
∴PC=BC-PB=5-x.
過點P作PH⊥AC于點H,則PH=PCcosθ=(5-x).
∴y=S△APQ=QAPH=×3×(5-x)=-x+6;
②當5<x≤9時,如答圖1-2所示,此時點Q在線段OB上,點P在線段CD上.
PC=x-5,PD=CD-PC=5-(x-5)=10-x.
過點P作PH⊥BD于點H,則PH=PDsinθ=(10-x).
∴y=S△APQ=S菱形ABCD-S△ABQ-S四邊形BCPQ-S△APD
=S菱形ABCD-S△ABQ-(S△BCD-S△PQD)-S△APD
= ACBD-BQOA-(BDOC-QDPH)-PD×h
=×6×8-(9-x)×3-[×8×3-(x-1)(10-x)]- (10-x)×
=-x2+x-;
③當9<x≤10時,如答圖1-3所示,此時點Q與點B重合,點P在線段CD上.
y=S△APQ=AB×h=×5×=12.
綜上所述,當4≤x≤10時,y與x之間的函數(shù)解析式為:
y=.
(3)有兩種情況:
①若PQ∥CD,如答圖2-1所示.
此時BP=QD=x,則BQ=8-x.
∵PQ∥CD,
∴=,
即=,
∴x=;
②若PQ∥BC,如答圖2-2所示.
此時PD=10-x,QD=x-1.
∵PQ∥BC,
∴=,
即=,
∴x=.
綜上所述,滿足條件的x的值為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△DEF(A、B、C的對應點分別是D、E、F),并直寫出D、E、F的坐標.D、E、F點的坐標是:D( , ) E( , ) F( , );
(2)求四邊形ABED的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,A、B兩個頂點在軸的上方,點C的坐標是(1,0).以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設(shè)點B的對應點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是( )
A. B. C. D.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】(9分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C;平移△ABC,若A的對應點A2的坐標為(0,4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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【題目】我們把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙.不難發(fā)現(xiàn),將一張標準紙如圖一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙,,,那么把它第次對開后所得標準紙的周長是________.
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【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,AC為⊙O的直徑,弦BD⊥AC下列結(jié)論:①∠P+∠D=180°;②∠COB=∠DAB;③∠DBA=∠ABP;④∠DBO=∠ABP.其中正確的只有( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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