計算1+
1
2
+1+
1
2
+
1
3
+
2
3
+1+
2
3
+
1
3
+
1
4
+
1
2
+
3
4
+1+
3
4
+
1
2
+
1
4
+…+
1
20
+
1
10
+
3
20
+
4
20
+…+
19
20
+1+
19
20
+…+
1
20
．
分析：直接計算太復雜，根據(jù)特點，采用分組合并的方法，運用等差數(shù)列求和公式計算即可．
解答：解：原式=1+
1+2+1
2
+
1+2+3+2+1
3
+…+
1+2+3+…+19+20+19+••+3+2+1
20
，
=1+2+3+…+20，
=
1
2
(1+20)×20，
=210．
點評：本題考查了有理數(shù)的加法．解題關(guān)鍵是應(yīng)用加法結(jié)合律，將同分母分數(shù)分別相加，再運用等差數(shù)列求和公式簡化計算．注意1可以轉(zhuǎn)化為任何非0的分子分母相同的假分數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：(
1
2
)-1+
8
+|1-
2
|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：(
12
)-1=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
①
12
×
3
-
1
8
②(-
1
2
)-2+(π-1)0-
3
3
tan600．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：|-
1
2
|+
4
-cos60°+(π-5)0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著再把面積為
1
2
的長方形分成兩個面積為
1
4
的長方形，再把面積為
1
4
的長方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去．
（1）第7次等分所得的一個長方形面積是多少？
（2）試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
．

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