Question

如圖，AD∥BC，∠D＝90⁰，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（　　）

A．1個(gè)      B． 2個(gè)      C．3個(gè)       D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵AD∥BC，∠D=90°∴∠C=∠D=90°∵DC=8，AD=2，BC=5

設(shè)PD=x，則PC=8-x；

①  若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC ∴，解得：PD=

②  若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△CBP ∴，解得：PD=

∴這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選C．

考點(diǎn)：相似三角形的判定．

點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定：

①   如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

②   如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．