Question

如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形MNPQ什么形狀？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：連接AC與BD，首先證得：△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對(duì)邊平行且相等，并且鄰邊相等，從而證得四邊形MNPQ是菱形．

解答：解：四邊形MNPQ為菱形．
證明：連接AC與BD  
在△AEC和△DEB中，

AE=DE ∠AEC=∠ EC=EB

DEB，
∴△AEC≌△DEB．
∴AC=BD．
∵M(jìn)．Q是CD與BC的中點(diǎn)，
∴MQ∥BD，且MQ=

1

2

BD，
同理：NP∥BD，NP=

1

2

BD，MN=

1

2

AC
∴MQ∥NP，MQ=NP．MN=NP
∴四邊形MNPQ是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定方法，正確利用三角形的全等，證得四邊形的對(duì)角線相等是關(guān)鍵．