Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C是直角，G為AB上一點，過點G作GE、GF分別垂直于AC、BC，垂足分別為E、F，若四邊形EGFC是正方形，AE=4，F(xiàn)B=9，求正方形EGFC的邊長是________．

Answer 1

6
分析：正方形各邊長相等，故DE=EF=BD=BF，根據(jù)DE與BC的比值和EF與AB的比值即可求得BD的值，即可解題．
解答：∵四邊形EGFC是正方形，
∴EC=CF=FG=GE，且EG∥BC，GF∥AC．
∴△AEG∽△ABC，△BGF∽△BAC，
∴=，=，
又∵AG+GB=AB，
∴+=+==1，
∵AE=4，F(xiàn)B=9，
∴+=+=1，
∴EG=6．即正方形EGFC的邊長是6；
故答案是：6．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解答此題還可以利用“平行線分線段成比例、勾股定理”進行解答．