Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到時(shí)，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至時(shí)，制冷再次停止，……，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度隨時(shí)間的變化情況，制成下表：

（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時(shí)間的函數(shù).

①當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

②當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

（2）的值為 ；

（3）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)描出剩余對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出時(shí)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象.

Answer 1

【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）①由xy=﹣80，即可得出當(dāng)4≤x＜20時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

②根據(jù)點(diǎn)（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；

（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可．

試題解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴當(dāng)4≤x＜20時(shí)，y=﹣．

②當(dāng)20≤x＜24時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴此時(shí)y=﹣4x+76．

當(dāng)x=22時(shí)，y=﹣4x+76=﹣12，

當(dāng)x=23時(shí)，y=﹣4x+76=﹣16，

當(dāng)x=24時(shí)，y=﹣4x+76=﹣20．

∴當(dāng)20≤x＜24時(shí)，y=﹣4x+76．

（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

∴當(dāng)x=42時(shí)，與x=22時(shí)，y值相同，

∴a=﹣12．

（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．