【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右第一次旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是_______.

【答案】1513π

【解析】試題解析：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： ，

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： ，

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： ，

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，

轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長(zhǎng)是： ，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：π+，

∵2017÷4=5041.

∴這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是：3π×504+π=1513π．

故答案為1513π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=DE．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

圖1

（2）如圖2，若點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市教育局決定分別配發(fā)給一中8臺(tái)電腦，二中10臺(tái)電腦，但現(xiàn)在僅有12臺(tái)，需

在商場(chǎng)購(gòu)買6臺(tái). 從市教育局運(yùn)一臺(tái)電腦到一中、二中的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，從商場(chǎng)

運(yùn)一臺(tái)電腦到一中、二中的運(yùn)費(fèi)分別是40元和80元. 要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)840元，問(wèn)有幾

種調(diào)運(yùn)方案？指出運(yùn)費(fèi)最低的方案。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ；

（2）是否存在某一時(shí)刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn),則∠ECD的度數(shù)為__________度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標(biāo)：P（ , ）

（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出圖

形，并求△ABC掃過(guò)的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案