Question

反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點(diǎn)，A是x軸上一點(diǎn)，PO=PA，S_△POA=4，則k的值是（　�。�

A．8

B．4

C．2

D．16

Answer 1

分析：作PB⊥x軸于B點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OB=AB，由三角形面積公式有S_△PBO=

1

2

S_△POA=

1

2

×4=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|k|=2，
再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一、三象限確定k的值．

解答：解：作PB⊥x軸于B點(diǎn)，如圖，
∵PO=PA，
∴OB=AB，
∴S_△PBO=

1

2

S_△POA=

1

2

×4=2，
∴

1

2

|k|=2，
而k＞0，
∴k=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．