Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，且AB=4，CD=3，BC=7．O為AD邊的中點(diǎn)，OH⊥BC于H，求OH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接OC、OB，先求出OC和OB的長(zhǎng)，并利用勾股定理證明∠BOC為直角，再利用，即可求出OH的長(zhǎng)度．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，
連接OC、OB．
在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，
∴易得四邊形DAEC為矩形，∠D=90°．
∴AE=DC=3，DA=CE．
∵AB=4，
∴EB=1．（1分）
在Rt△CEB中，BC=7，
∴．（2分）
∴．
∵O為AD邊的中點(diǎn)，
∴．（3分）
在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²=21，
在Rt△OAB中，OB²=OA²+AB²=28，
∵OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°．（4分）
∵OH⊥BC于H，
∴．
∴．
∴．（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形與勾股定理的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是正確作出輔助線及勾股定理的靈活運(yùn)用．