Question

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)；

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1；

第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D．

（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑；

（2）求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

（3）求所畫(huà)圖形的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）2π；（3）16π﹣32．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義分別作圖可得；
（2）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得；
（3）根據(jù)所畫(huà)圖形的面積=S半圓+S扇形BD1D2+S扇形CDD2-S矩形，利用扇形的面積公式計(jì)算可得．

（1）點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示：

（2）所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)為2π；

（3）所畫(huà)圖形的面積=S半圓S矩形

π424×8

=8π+4π+4π﹣32

=16π﹣32．