如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．AD∥BC
B．AC⊥BD
C．四邊形ABCD面積為4
D．四邊形ABED是等腰梯形
【答案】分析：本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的判定、菱形的判定和性質(zhì)．對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行證明，從而得到正確答案．
解答：解：A、經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，AD∥BE，故正確；
B、由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線互相垂直，所以有AC⊥BD，故正確；
C、∵△ABC≌△CED，
∴AB=BC=CE=DE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△ACD也是等邊三角形，有AD=AB=BC=CD，
∴四邊形ADCB是菱形，
∴SABCD=2S△ABC=2××AB×BC×sin60°=2，故錯(cuò)誤；
D、∵AD∥BE，AB=DE，
∴四邊形ABED是等腰梯形，故正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及平移的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的判定和菱形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題．考查了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計(jì)算它的周長；
③根據(jù)“線動(dòng)成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計(jì)算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為
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