Question

【題目】為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入手:

①一條直線把平面分成2部分;

②兩條直線可把平面最多分成4部分;

③三條直線可把平面最多分成7部分;

④四條直線可把平面最多分成11部分;

……

把上述探究的結(jié)果進行整理,列表分析:

直線條數(shù)	把平面最多 分成的部分數(shù)	寫成和的形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

(1)當直線條數(shù)為5時,把平面最多分成____部分,寫成和的形式:______;

(2)當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成____部分;

(3)當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成多少部分?

Answer 1

【答案】16; 56. 部分.

【解析】

（1）根據(jù)已知探究的結(jié)果可以算出當直線條數(shù)為5時，把平面最多分成16部分；
（2）通過已知探究結(jié)果，寫出一般規(guī)律，當直線為n條時，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．

（1）16;1+1+2+3+4+5.

（2）56.根據(jù)表中規(guī)律知,當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.

（3）當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.