【題目】如圖，A，B兩個工廠位于一段直線形河的異側(cè)，A廠距離河邊AC=5km，B廠距離河邊BD=1km，經(jīng)測量CD=8km，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處（河寬不計）修一個污水處理廠E．

（1）設(shè)ED=x，請用x的代數(shù)式表示AE+BE的長；

（2）為了使兩廠的排污管道最短，污水廠E的位置應(yīng)怎樣來確定此時需要管道多長？

（3）通過以上的解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你猜想的最小值為多少？

【答案】（1）AE+BE=；（2）此時最少需要管道10km；（3）最小值為13．

【解析】

（1）由ED=x，AC⊥CD、BD⊥CD，根據(jù)勾股定理可用x表示出AE+BE的長；（2）根據(jù)兩點之間線段最短可知連接AB與CD的交點就是污水處理廠E的位置．過點B作BF⊥AC于F，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出AB的長即可；（3）根據(jù)AE+BE=+=AB=10；即可猜想所求代數(shù)式的值．

（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理可得AE=，BE=，

∴AE+BE=+；

（2）根據(jù)兩點之間線段最短可知連接AB與CD的交點就是污水處理廠E的位置．

過點B作BF⊥AC于F，則有BF=CD=8，BD=CF=1．

∴AF=AC+CF=6．

在Rt△ABF中，BA===10，

∴此時最少需要管道10km．

（3）根據(jù)以上推理，設(shè)ED=x．AC=3，DB=2，CD=12．

∴當(dāng)A、E、B共線時求出AB的值即為原式最小值．

當(dāng)A、E、B共線時+==13，即其最小值為13．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三個城市在同一直線上(市在兩市之間)，甲、乙兩車分別從市、市同時出發(fā)沿著直線公路相向而行，兩車均保持勻速行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，且當(dāng)甲車到達市時，甲、乙兩車都停止運動，甲、乙兩車到市的距離之和(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達市時，甲車離市還有_______千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶每月應(yīng)交水費y(元)是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費多少元？

（2）當(dāng)用水18立方米以上時，每立方米應(yīng)交水費多少元？

（3）若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．

（1）如圖1，在小正方形的頂點上確定一點C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫出△ABC的周長；
（2）如圖2，在小正方形的頂點上確定一點D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個內(nèi)角為45°，且面積為3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用一根長是20 cm的細繩圍成一個長方形，這個長方形的一邊長為x cm，它的面積為y cm2．

(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(每次增加1)，y的相應(yīng)值；

(3)從上面的表格中，你看出什么規(guī)律？(寫出一條即可)

(4)從表格中可以發(fā)現(xiàn)怎樣圍，得到的長方形的面積最大？最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O的直徑，BM為⊙O的切線，點C為射線BM上一點，連接AC交⊙O于點D，點E為BC上一點．連接AE交半圓于F．
（1）如圖1，若AE平分∠BAC，求證：∠DBF=∠CBF；

（2）如圖2，過點D作⊙O的切線交BM于N，若DN⊥BM，求證：△ABC為等腰直角三角形；
（3）在（2）的條件下，如圖3，延長BF交AC于G，點H為AB上一點，且BH=2BE，過點H作AE的垂線交AC于P，連接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作⊙O切線EF交BA的延長線于F．
（1）如圖1，求證：EF∥AC；

（2）如圖2，OP⊥AO交BE于點P，交FE的延長線于點M．求證：△PME是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下：CG⊥AB于H點，交⊙O于G點，交AC于Q點，如圖2，若sinF= ，EQ=5，求PM的值．

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