Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，b），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且a，b滿足|a3﹣64|+＝0．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著長方形OABC的邊逆時(shí)針移動(dòng)一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動(dòng)）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）；（3）秒或秒

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)距離，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）分點(diǎn)P在OC上、點(diǎn)P在BA上兩種情況，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解：（1）由題意得，a3﹣64＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

∴點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，6），

∵四邊形OABC是矩形，

∴CB＝OA＝4，AB＝OC＝6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）；

（2）∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的路線移動(dòng)，

∴點(diǎn)P移動(dòng)的距離為2×4＝8，

∵OA+AP＝4+4＝8，

∴點(diǎn)P在AB上，且距離點(diǎn)A4個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為：（4+6+4+1）÷2＝（秒），

當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為：（4+5）÷2＝（秒），

答：點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為秒或秒．