如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，則∠APB=________．

150°
分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△DBP為等邊三角形，由勾股定理的逆定理可證△ADP是直角三角形，從而可求∠APB的度數(shù)．
解答：解：將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP為等邊三角形，∠DPB=60°，
由旋轉(zhuǎn)可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
點評：本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60°，得出等邊三角形，運用勾股定理逆定理得出直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連接BE．
（1）若△ABC的面積是1，則△ADE的最小面積為
3
4
3
4
；
（2）求證：△AEB≌ADC；
（3）探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內(nèi)任意一點，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，F(xiàn)為邊AB上一動點，AF=nBF，E為直線BC上一點，且∠EDF=120°．
 
（1）如圖1，當(dāng)n=2時，求
CE
CD
=
1
3
1
3
；
（2）如圖2，當(dāng)n=
1
3
時，求證：CD=2CE；
（3）如圖3，過點D作DM⊥BC于M，當(dāng)
n=3
n=3
時，C點為線段EM的中點．

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