Question

【題目】已知：如圖，在中，，平分，，，那么的長(zhǎng)是 ____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E由角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD＝BCBD＝3cm＝BD，得出△ABD的面積＝2△ACD的面積，證出AB＝2AC，設(shè)AC＝x（x＞0），則AB＝2x，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，

∴DE＝CD＝BCBD＝3cm＝BD，

∴△ABD的面積＝2△ACD的面積，

即AB×DE＝2×AC×CD，

∴AB＝2AC，

設(shè)AC＝x（x＞0），則AB＝2x，

由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，

即x2＋92＝（2x）2，

解得：x＝3

∴AB＝2x＝

故答案為：．