Question

【題目】如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行____________分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．

Answer 1

【答案】15.

【解析】

試題分析：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．需注意的是單位的統(tǒng)一.過(guò)M作AB的垂線，設(shè)垂足為N．由題易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；則∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根據(jù)BM（即AB）的長(zhǎng)求出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間．

試題解析：作MN⊥AB于N．

易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，

則∠BMA=∠BAM=30°．

設(shè)該船的速度為x，則BM=AB=0.5x．

Rt△BMN中，∠MBN=60°，

∴BN=12BM=0.25x．

故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為0.25÷x=0.25小時(shí)=15分鐘.