Question

（2001•上海）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折至△AGE，那么△AGE與四邊形AECD重疊部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分面積=S_△ABG-S_△COG-S_△ABE．
解答：解：在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，故AE=，
由折疊易得△ABG為等腰直角三角形，
∴S_△ABG=BA•AG=2，S_△ABE=1，
∴CG=2BE-BC=2-2，
∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，
又由折疊的性質(zhì)知，∠G=∠B=45°，
∴CO=OG=2-．∴S_△COG=3-2，
∴重疊部分的面積為2-1-（3-2）=2-2．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵注意運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．