Question

【題目】梯形中，∥，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，求梯形的周長(zhǎng)；

（2）如圖2，聯(lián)結(jié)，設(shè)，（是銳角），求關(guān)于的關(guān)系式及定義域.

Answer 1

【答案】（1）116，（2）y=25-，定義域?yàn)?/span>0＜x＜.

【解析】

（1）過點(diǎn)C作CF∥AD,交AB于點(diǎn)F，得到平行四邊形和直角三角形，求出AD,BC即可；

（2）過點(diǎn)N作NQ⊥AB,垂足為Q，求出AQ=AN·cosA=以及MQ=MN·cos∠NMA=y，即可得解.

（1）過點(diǎn)C作CF∥AD,交AB于點(diǎn)F，如圖1

∴∠CFB=∠A，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠CFB+∠B=90°，

∴∠FCB=90°，

∵AB∥CD，

∴四邊形CDAF是平行四邊形，

∴CF=AD,AF=CD=10，

∴BF=AB-AF=40

在Rt△BCF中，∠FCB=90°，

∴cos∠CFB=,

∴CF=BF·cos∠CFB=

∴BC=

∴C梯形ABCD=10+32+50+24=116;

（2）過點(diǎn)N作NQ⊥AB,垂足為Q，如圖2

∴∠NQA=∠NQM=90°，

∴cosA=

∴AQ=AN·cosA=

∵cos∠NMA=

∴MQ=MN·cos∠NMA=y,

∵點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，

∴AM=AB=25,

∴y=25-

∵y＞0

∴定義域?yàn)?/span>0＜x＜.