Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC運動，速度為4cm/s．設P、Q兩點同時運動，運動時間為ts（0<t<4）,當△QBP與△ABC相似時，求t的值．

Answer 1

【答案】2或0．8．

【解析】

試題分析：設經(jīng)過t秒時，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行分類討論：時，△BPQ∽△BAC，即；當時，△BPQ∽△BCA，即，然后方程解方程即可．

試題解析：設經(jīng)過t秒時，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，∵∠PBQ=∠ABC，

∴當時，△BPQ∽△BAC，即，解得t=2s；當時，△BPQ∽△BCA，即，解得t=0．8s；即經(jīng)過2秒或0．8秒時，△QBC與△ABC相似．