Question

菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，對角線AC，BD相交于點O，動點P在線段AC上從點A向點C運動，過P作PE∥AD，交AB于點E，過P作PF∥AB，交AD于點F，四邊形QHCK與四邊形PEAF關(guān)于直線BD對稱. 設菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S，AP＝x：則：

（1）對角線AC的長為      ；S_菱形ABCD＝      ；

（2）用含x的代數(shù)式表示S；

（3）設點P在移動過程中所得兩個四邊形PEAF與QHCK的

重疊部分面積為y，當y＝S_菱形ABCD時，求x的值．

 

Answer 1

解：（1）AC＝2；S_菱形ABCD＝2 -------------------------------------------------------------2分

（2）根據(jù)題設可知四邊形PEAF是菱形，有一個角是60°，菱形的較短對角線與邊長相等，

①     當0≤x≤時：

∵AP＝x，得菱形PEAF的邊長AE＝EF＝x-----------------1分

 S_菱形PEAF＝AP·EF＝＝，

∴S＝2 S_菱形PEAF＝----------------------------------------------2分

②當＜x≤2時：

S等于大菱形ABCD減去未被遮蓋的兩個小菱形，

由菱形PEAF的邊長AE為x，∴BE＝2－x ------------1分

∴S_菱形BEMH＝2×＝

∴S＝2－2S_菱形BEMH＝…＝------------2分

（3）∵有重疊，∴＜x≤2，此時OP＝------------------------------------------1分

∴重疊菱形QMPN的邊長MP ＝MN＝

∴y ＝PQ·MN＝×2（）（）＝-----------------------2分

令＝，解得，符合題意的是